Паскаль
<<  Матрицы Графика Pascal  >>
Основы матричной алгебры
Основы матричной алгебры
Умножение матриц
Умножение матриц
Понятие целой положительной степени
Понятие целой положительной степени
Умножение матрицы на скаляр
Умножение матрицы на скаляр
Операция транспортирования матрицы
Операция транспортирования матрицы
Элементы
Элементы
Алгебраические свойства матриц
Алгебраические свойства матриц
Коммутативные матрицы
Коммутативные матрицы
Квадратная матрица
Квадратная матрица
Квадрат матрицы
Квадрат матрицы
Презентация «Операции над матрицами». Размер 163 КБ. Автор: Администратор.

Загрузка...

Операции над матрицами

содержание презентации «Операции над матрицами.ppt»
СлайдТекст
1 Основы матричной алгебры

Основы матричной алгебры

Основы матричной алгебры. Сложение матриц. Операция сложения матриц определяется для двух матриц одинакового размера. Если А, В – это матрицы, то элементы матрицы (А+В) получаются в результате алгебраического сложения соответствующих элементов матрицы А и матрицы В. (А+В)i,j =A i,j + B i,j Пример Матрица А Матрица В Матрица А+В 3 4 5 6 8 6 7 8 9 14 16.

2 Умножение матриц

Умножение матриц

Умножение матриц. Операция умножения матриц имеет смысл в том случае, когда количество столбцов первого сомножителя равно количеству строк второго сомножителя. Если А, В – это матрицы, то элементы матрицы (АВ) получаются в результате алгебраического сложения произведений элементов соответствующей строки матрицы А и соответствующего столбца матрицы В. Если матрица А имеет n столбцов, матрица В n строк, то элемент матрицы (АВ) с троке i и в столбце j вычисляется по следующей формуле: (АВ)i,j= Ai,1В1,j + Ai,2B2,j + Ai,3B3,j + …+Ai,nBn,j. Обратим внимание на тот факт, что в общем случае умножение матриц не обладает свойством коммутативности, т.е. результат умножения зависит от порядка сомножителей ( АВ ? ВА)! Пример. Матрица А Матрица В Матрица АВ 3 4 5 2*4 + 3*8 = 32 2*5 + 3*9 =37 6 7 8 9 6*4 + 7*8 = 80 6*5 + 7*9=93.

3 Понятие целой положительной степени

Понятие целой положительной степени

На основе операции умножения можно определить понятие целой положительной степени матрицы. Степень матрицы – это матрица, полученная путём многократного умножения на саму себя: Аn = А А А А …А (n раз). Частный случай умножения: одна из матриц-сомножителей имеет один столбец или одну строку. Если считать матрицу строку или матрицу-столбец формой представления вектора, то мы получаем правило умножения матрицы на вектор. Пример. Матрица А Матрица В Матрица АВ 2 3 1 1*1 + 2*2 + 3*3 = 14 5 6 2 4*1 + 5*2 + 6* 3 = 32 7 8 9 3 7*1 + 8*2 +9*3 =50.

4 Умножение матрицы на скаляр

Умножение матрицы на скаляр

Умножение матрицы на скаляр. Если А – это матрица, h – это скалярная величина (число), то результатом умножения А на h считается такая матрица (hА), элементы которой получаются в результате умножения каждого элемента матрицы А на число h (это же определение даёт правило деления матрицы на число). (hАi,j) = h.А i,j Пример. Матрица А Скаляр h=2 Матрица hА 3 4 6 6 7 12 14.

5 Операция транспортирования матрицы

Операция транспортирования матрицы

Операция транспортирования матрицы. Операция транспортирования матрицы – это замена всех строк матрицы на столбцы, а всех столбцов - на строки. При этом первая строка становится первым столбцом и наоборот _ первый столбец – первой строкой. То же самое происходит с другими строками и столбцами.

6 Элементы

Элементы

При транспортировании квадратной матрицы меняются местами все элементы, которые симметричны относительно главной диагонали. Кроме обычного транспортирования можно рассматривать транспортирование «по побочной диагонали». При этом первая строка матрицы меняется с последним столбцом так, что первый элемент в строке становится последним элементом в столбце. Пример. Исходная матрица А.

7 Алгебраические свойства матриц

Алгебраические свойства матриц

Алгебраические свойства матриц. КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА – это матрица, у которой количество строк и столбцов равно. ДИАГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА – это матрица, у которой равны нулю все элементы, кроме элементов на главной диагонали. Пример. 32 0 0 0 93 0 0 0 98. ЕДИНИЧНАЯ МАТРИЦА – это диагональная матрица, у которой все элементы на главной диагонали равны 1. Обычно единичную матрицу обозначают буквой Е. Пример. 1 0 0 Е= 0 1 0 0 0 1.

8 Коммутативные матрицы

Коммутативные матрицы

КОММУТАТИВНЫЕ МАТРИЦЫ. Две матрицы называются коммутативными (перестановочными), если произведение матриц не зависит от порядка сомножителей. СИММЕТРИЧНЫЕ МАТРИЦЫ. Симметричность матрицы означает, что операция транспортирования матрицы не изменяет вид матрицы – матрица симметрична относительно своей главной диагонали. Очевидно, что любая диагональная или единичная матрица симметрична. Пример. Матрица А Матрица А* 1 2 3 1 2 3 2 1 4 2 1 4 3 4 1 3 4 1.

9 Квадратная матрица

Квадратная матрица

Задачи. Задача 1. Дана квадратная матрица действительных чисел А. Получить новую матрицу с помощью операций матричной алгебры (вычислить значение матричного выражения). Е – это единичная матрица, I – матрица со всеми единичными элементами, 2 – скаляр. Все матрицы имеют одинаковые размеры. 2( А2 + Е + I).

10 Квадрат матрицы

Квадрат матрицы

… {Получим квадрат матрицы – произведение матриц (АА)} For i:=1 To n Do For j:=1 To n Do Begin a2[i,j]:=0; For k:=1 To n Do a2[i,j]:=a2[i,j] + a[i,k] * a[k,j] End; {Прибавим единичную матрицу и матрицу с единицами} {Результат умножим на 2} For i:=1 To n Do For j:=1 To n Do If i=j Then a2[i,j]:=(a2[I,j] + 2) *2 else a2[i,j]:=(a2[I,j] + 1) *2; WriteLn (‘Результат вычислений:’); For i:=1 To n Do Begin writeLn; For j:=1 To n Do Write(a2[I,j]:10:4,’ ‘) End; …

«Операции над матрицами»
Загрузка...
Сайт

5informatika.net

115 тем
5informatika.net > Паскаль > Операции над матрицами.ppt