Программирование
<<  Метод линейного программирования Технология разработки ПО  >>
Задачи линейного программирования
Задачи линейного программирования
Линейное программирование
Линейное программирование
Линейная функция
Линейная функция
Совокупность соотношений
Совокупность соотношений
Постоянные величины
Постоянные величины
Экстремум целевой функции
Экстремум целевой функции
ЗЛП имеет вид
ЗЛП имеет вид
Обозначить переменные
Обозначить переменные
Примеры задач
Примеры задач
Задача оптимального распределения ресурсов
Задача оптимального распределения ресурсов
План выпуска продукции
План выпуска продукции
Целевая функция
Целевая функция
Примеры
Примеры
Общий фонд рабочего времени
Общий фонд рабочего времени
Можно составить систему ограничений
Можно составить систему ограничений
Составим целевую функцию
Составим целевую функцию
Максимальное значение
Максимальное значение
Кефир
Кефир
Основное оборудование
Основное оборудование
Прибыль
Прибыль
Решение
Решение
Ограничения на время
Ограничения на время
Общая прибыль
Общая прибыль
Задача о смесях
Задача о смесях
Таблица
Таблица
Стоимость рациона
Стоимость рациона
Математическая постановка задачи
Математическая постановка задачи
Введем обозначения
Введем обозначения
Экономико-математическая модель задачи
Экономико-математическая модель задачи
Задача о раскрое
Задача о раскрое
Общая величина отходов
Общая величина отходов
Найти минимум функции
Найти минимум функции
Заданные постоянные величины
Заданные постоянные величины
Функция
Функция
Основная задача ЛП
Основная задача ЛП
Минимум функции
Минимум функции
Пример
Пример
Дополнительные переменные
Дополнительные переменные
Свойства основной ЗЛП
Свойства основной ЗЛП
Компоненты базисного решения
Компоненты базисного решения
Опорный план
Опорный план
Презентация «Задачи линейного программирования». Размер 368 КБ. Автор: Admin.

Загрузка...

Задачи линейного программирования

содержание презентации «Задачи линейного программирования.ppt»
СлайдТекст
1 Задачи линейного программирования

Задачи линейного программирования

Задачи линейного программирования. Лекция 3.

2 Линейное программирование

Линейное программирование

Линейное программирование. Методы линейного программирования используют в прогнозных расчетах, при планировании и организации производственных процессов. Линейное программирование – это область математики, в которой изучаются методы исследования и отыскания экстремальных значений некоторой линейной функции, на аргументы которой наложены линейные ограничения.

3 Линейная функция

Линейная функция

Такая линейная функция называется целевой, а набор количественных соотношений между переменными , выражающих определенные требования экономической задачи в виде уравнений или неравенств, называется системой ограничений. Слово программирование введено в связи с тем, что неизвестные переменные обычно определяют программу или план работы некоторого субъекта.

4 Совокупность соотношений

Совокупность соотношений

Совокупность соотношений, содержащих целевую функцию и ограничения на ее аргументы, называется математической моделью задачи оптимизации. ЗЛП записывается в общем виде так: при ограничениях.

5 Постоянные величины

Постоянные величины

Здесь -неизвестные, -заданные постоянные величины. Ограничения могут быть заданы уравнениями. Наиболее часто встречаются задачи в виде: имеется ресурсов при ограничениях. Нужно определить объемы этих ресурсов , при которых целевая функция будет достигать максимума (минимума), т. е. найти оптимальное распределение ограниченных ресурсов. При этом имеются естественные ограничения >0.

6 Экстремум целевой функции

Экстремум целевой функции

При этом экстремум целевой функции ищется на допустимом множестве решений, определяемом системой ограничений, причем все или некоторые неравенства в системе ограничений могут быть записаны в виде уравнений.

7 ЗЛП имеет вид

ЗЛП имеет вид

В краткой записи ЗЛП имеет вид: при ограничениях.

8 Обозначить переменные

Обозначить переменные

Для составления математической модели ЗЛП необходимо : 1)обозначить переменные; 2)составить целевую функцию; 3)записать систему ограничений в соответствии с целью задачи; 4)записать систему ограничений с учетом имеющихся в условии задачи показателей. Если все ограничения задачи заданы уравнениями, то модель такого вида называется канонической. Если хоть одно из ограничений дано неравенством, то модель неканоническая.

9 Примеры задач

Примеры задач

Примеры задач, которые сводятся к ЗПЛ. Задача оптимального распределения ресурсов при планировании выпуска продукции на предприятии (задача об ассортименте); задача на максимум выпуска продукции при заданном ассортименте; задача о смесях (рационе, диете и т.Д.); Транспортная задача; задача о рациональном использовании имеющихся мощностей; задача о назначениях.

10 Задача оптимального распределения ресурсов

Задача оптимального распределения ресурсов

1.Задача оптимального распределения ресурсов. Предположим, что предприятие выпускает различных изделий. Для их производства требуется различных видов ресурсов (сырья, рабочего и машинного времени, вспомогательных материалов). Эти ресурсы ограничены и составляют в планируемый период условных единиц. Известны также технологические коэффициенты , которые указывают, сколько единиц i-го ресурса требуется для производства изделия j-го вида. Пусть прибыль, получаемая предприятием при реализации единицы изделия j-го вида , равна . В планируемый период все показатели предполагаются постоянными.

11 План выпуска продукции

План выпуска продукции

Требуется составить такой план выпуска продукции, при реализации которого прибыль предприятия была бы наибольшей. Экономико-математическая модель задачи.

12 Целевая функция

Целевая функция

Целевая функция представляет собой суммарную прибыль от реализации выпускаемой продукции всех видов. В данной модели задачи оптимизация возможна за счет выбора наиболее выгодных видов продукции. Ограничения означают , что для любого из ресурсов его суммарный расход на производство всех видов продукции не превосходит его запасы.

13 Примеры

Примеры

Примеры.

14 Общий фонд рабочего времени

Общий фонд рабочего времени

Допустим, что будет изготовлено изделий вида А, -изделий вида В и -изделий вида С. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить станко-часов фрезерного оборудования. Так как общий фонд рабочего времени станков данного типа не может превышать 120, то должно выполняться неравенство.

15 Можно составить систему ограничений

Можно составить систему ограничений

Рассуждая аналогично, можно составить систему ограничений.

16 Составим целевую функцию

Составим целевую функцию

Теперь составим целевую функцию. Прибыль от реализации изделий вида А составит 10 , от реализации -изделий вида В -14 и от реализации -изделий вида С-12 Общая прибыль от реализации всех изделий составит.

17 Максимальное значение

Максимальное значение

Таким образом, приходим к следующей ЗЛП: Требуется среди всех неотрицательных решений системы неравенств найти такое, при котором целевая функция принимает максимальное значение.

18 Кефир

Кефир

Пример 2. Продукцией гормолокозавода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в тару. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно1010,1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов.

19 Основное оборудование

Основное оборудование

Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции нет ограничений.

20 Прибыль

Прибыль

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Составить математическую модель задачи.

21 Решение

Решение

Решение. Пусть завод будет производить т молока, т кефира и т сметаны. Тогда ему необходимо кг молока. Так как завод может использовать ежедневно не более 136000 кг молока, то должно выполняться неравенство.

22 Ограничения на время

Ограничения на время

Ограничения на время по расфасовке молока и кефира и по расфасовке сметаны . Так как ежедневно должно вырабатываться не менее100 т молока, то . По экономическому смыслу.

23 Общая прибыль

Общая прибыль

Общая прибыль от реализации всей продукции равна руб. Таким образом, приходим к следующей задаче: при ограничениях Так как целевая функция линейная и ограничения заданы системой неравенств, то эта задача является ЗЛП.

24 Задача о смесях

Задача о смесях

Задача о смесях. Имеется два вида продукции , содержащие питательные вещества (жиры, белки и т.д.).

25 Таблица

Таблица

Таблица.

26 Стоимость рациона

Стоимость рациона

Решение. Общая стоимость рациона при ограничениях с учетом необходимого минимума питательных веществ.

27 Математическая постановка задачи

Математическая постановка задачи

Математическая постановка задачи: составить дневной рацион , удовлетворяющий системе ограничений и минимизирующий целевую функцию. В общем виде к группе задач о смесях относятся задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Полученные смеси должны иметь в своем составе n различных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями m исходных материалов.

28 Введем обозначения

Введем обозначения

Введем обозначения: -количество j-го материала, входящего в смесь; -цена материала j-го вида; -это минимально необходимое содержание i-го компонента в смеси. Коэффициенты показывают удельный вес i-го компонента в единице j-го материала.

29 Экономико-математическая модель задачи

Экономико-математическая модель задачи

Экономико-математическая модель задачи. Целевая функция представляет собой суммарную стоимость смеси, а функциональные ограничения являются ограничениями по содержанию компонентов в смеси: смесь должна содержать компоненты в объемах, не менее указанных.

30 Задача о раскрое

Задача о раскрое

Задача о раскрое. На швейной фабрике ткань может быть раскроена несколькими способами для изготовления нужных деталей швейных изделий. Пусть при j-ом варианте раскроя изготавливается деталей i-го вида, а величина отходов при данном варианте раскроя равна Зная, что деталей i-го вида следует изготовлять штук, требуется раскроить ткань так, чтобы было получено необходимое количество деталей каждого вида при минимальных общих отходах. Составить математическую модель задачи.

31 Общая величина отходов

Общая величина отходов

Решение. Предположим, что по j-ому варианту раскраивается сотен ткани. Поскольку при раскрое ткани по j-ому варианту получается деталей i-го вида , по всем вариантам раскроя из используемых тканей будет получено Общая величина отходов по всем вариантам раскроя составит.

32 Найти минимум функции

Найти минимум функции

Таким образом, приходим к следующей задаче: Найти минимум функции при условии, что ее переменные удовлетворяют ограничениям.

33 Заданные постоянные величины

Заданные постоянные величины

Опр.1.Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции (1) при условиях (2) где -заданные постоянные величины и. Общая задача линейного программирования.

34 Функция

Функция

Опр.2.Функция (1) называется целевой, а условия (2)-ограничениями задачи. Опр.3. Совокупность чисел , удовлетворяющих ограничениям задачи (1)-(2), называются допустимым решением (или планом).

35 Основная задача ЛП

Основная задача ЛП

Основная задача ЛП. Опр.4. Основной , или канонической ЗЛП называется задача, состоящая в определении значения целевой функции при условии, что система ограничений представлена в виде системы уравнений:

36 Минимум функции

Минимум функции

Если требуется для удобства или по смыслу задачи перейти от одной формы записи к другой , то поступают следующим образом. Если требуется найти минимум функции, то можно перейти к нахождению максимума, умножив целевую функции на (-1). Ограничение –неравенство вида можно преобразовать в равенство добавлением к его левой части неотрицательной дополнительной переменной , а ограничение неравенство вида - в ограничение- равенство вычитанием из его левой части дополнительной неотрицательной переменной.

37 Пример

Пример

Пример. Записать в форме основной задачи ЛП задачу: найти максимум функции при условиях.

38 Дополнительные переменные

Дополнительные переменные

Перейдем от ограничений –неравенств к ограничениям-равенствам. У нас имеется 4 неравенства, поэтому введем 4 дополнительные переменные. Тогда запишем уже основную задачу линейного программирования: максимизировать функцию при условиях.

39 Свойства основной ЗЛП

Свойства основной ЗЛП

Свойства основной ЗЛП. Перепишем ЗЛП в векторной форме: найти максимум функции при условиях Здесь.

40 Компоненты базисного решения

Компоненты базисного решения

План называется опорным, если все компоненты базисного решения системы ограничений канонической задачи линейного программирования неотрицательны. Число положительных компонент опорного плана не может быть больше m, т.е.числа уравнений в ограничениях.

41 Опорный план

Опорный план

Опорный план называется невырожденным, если он содержит m положительных компонент. В противном случае он называется вырожденным. План, при котором целевая функция ЗЛП принимает свое максимальное (минимальное ) значение , называется оптимальным.

«Задачи линейного программирования»
Сайт

5informatika.net

115 тем
5informatika.net > Программирование > Задачи линейного программирования.ppt